miércoles, 9 de noviembre de 2011

Radio critico

Cuando se tiene una superficie plana, se sabe que si se recubre con un material aislante, disminuye su transferencia de calor. Porque entre más grueso es el aislante más baja es la velocidad de transferencia de calor. Ya que el área de la pared es constante y al aislarla aumenta la resistencia térmica sin aumentar la resistencia de la convección.

Pero, con cilindros y esferas pasa algo diferente. Al aislar un tubo o esfera

El aislar un tubo también provoca el crecimiento también de la superficie exterior del aislante, y esto quiere decir que hay mayor superficie de transferencia, según la ley de enfriamiento de Newton.

q = h*A*ΔT

Al considerar un tubo cilíndrico como el de la figura, de radio r1 en el que T1 se mantiene constante. Se aísla con un material con conductividad térmica k y radio r2. Se pierde calor del tubo hacia los alrededores que tienen una Tinf, con un coeficiente de transferencia de calor h por convección.



La velocidad del tubo aislado hacia el aire de los alrededores es:



En la grafica de variación de Q contra r2,



el valor de r2 en que Q alcanza su valor máximo se calcula con dQ/dr2 = 0, es decir, la pendiente es cero. Si se deriva y despeja r2 se obtiene el radio critico de un cilindro:

rcr, cilindro = k/h


Para r2 menor que el radio critico de aislamiento el aumento del espesor de aislante mejorara la transferencia de calor del cilindro. Para r2 igual a rcr se alcanza la máxima transferencia, y disminuye con r2 es mayor que rcr.

El radio crítico para un casco esférico es:

rcr, esfera = 2k/h


El conocer a cerca del radio critico tienes sus ventajas, una de ellas es que si se pretende aislar una esfera o tubería cilíndrica se puede considerar el radio critico para la elección o el diseño del aislante tanto por el lado económico como el lado técnico, ya que si lo que se busca es tener una mínima perdida de energía a través de la pared del tubo y esfera, se requerirá que el espesor del aislante sea grueso, en cambio si lo que se quiere es ahorrar, lo que se puede hacer es elegir un aislante delgado.

 
provoca un aumento de resistencia térmica a la conducción y disminuye la resistencia a la convección debido al aumento de área exterior, la transferencia de calor del tubo puede aumentar o disminuir dependiendo del efecto dominante.

lunes, 7 de noviembre de 2011

Puntos de vista Lagrangiano y Euleriano

Para describir un campo de flujo (región de flujo de interés) es conveniente pensar en partículas individuales, compuestas por moléculas de pequeñas de volumen ΔV que se mueven con el flujo.

Punto de vista Lagrangiano
Llamado así en honor de Giuseppe Luigi Lagrangia, mejor conocido como Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) matemático, astrónomo y físico de origen italiano.




En la descripción Lagrangiana del movimiento este es considerado como una función del tiempo donde se estudian las partículas de manera individual.



El punto (x0, y0, z0, t) localiza el punto de inicio de cada partícula. En la descripción Lagrangiana muchas partículas pueden ser seguidas y se puede observar su influencia, si el numero de partículas o el flujo del fluido crecen, dificulta el estudio y seguimiento de las partículas.
Punto de vista Euleriano
Nombrado así en honor del matemático suizo Leonhard Euler (1707 – 1783).





La descripción de Euler dice que se le puede dar seguimiento a una partícula por separado observando la velocidad de las partículas que pasan por puntos ya determinados en el espacio, y observar si la velocidad cambia con el tiempo en cada punto.



En coordenadas cartesianas la velocidad es expresada V = V(x, y, z, t)
En pocas palabras, el punto de vista Lagrangiano describe  el movimiento de las partículas individuales observadas como una función del tiempo, mientras que el punto de vista Euleriano describe el movimiento donde las propiedades de flujo son funciones del espacio y el tiempo.

Preguntas de "Transferencia de masa"

1.       Menciona un ejemplo de difusiónCuando se abre el frasco de un perfume en un cuarto y en seguida se empieza a percibir el olor de este, porque sus moléculas se evaporan y empiezan a dispersarse por el aire.
2.       ¿Qué significa el signo negativo en la ecuación de la ley de Fick?
significa que el flujo va en dirección contraria al gradiente de concentración.
3.       Menciona dos formas de la ley de Fick y en qué se diferencianΦ = Dx (C1 – C2 / Δx) y Φ = - Dx (C2 – C1 / ΔX)
se diferencian el orden de las concentraciones, y por lo tanto en la segunda forma se omite el signo negativo.
4.       Menciona una aplicación en que se utilice la ley de Fick
el movimiento de agua a través de una membrana semipermeable.

domingo, 9 de octubre de 2011

Fenomenos de Transporte

REOLOGIA

La Reología es la ciencia del flujo que estudia la deformación de los cuerpos. El campo de la reología de extiende desde la mecánica de fluidos newtonianos, por una parte, hasta la elasticidad de Hooke por otra. La región comprendida entre ellas le corresponde a la deformación y flujo de los materiales pastosos y suspensiones.
Tiene diversas aplicaciones entre las cuales están el control de la calidad de los alimentos asi como su textura y consistencia, producción de pinturas, cosméticos, medicamentos, pegamentos productos de higiene personal, caracterización de elastómeros, polímeros tipo PVC, hidrocarburos como la gasolina, metales muy calientas, cristales líquidos, el estudia de la magma, sustancias transportadas en tubos, entre otras aplicaciones.
El comportamiento reológico en estado estacionario de la mayoría de los fluidos se indican en la figura de la ley de viscosidad de Newton puede establecerse mediante

Ϯ = -η (dv/dx)
Modelos no-newtonianos y newtoniano en estado estacionario

Fluidos newtonianos
Son los que cumplen con la ley de newton, es decir, si existe proporcionalidad entre el esfuerzo cortante y la velocidad de deformación. Algunos ejemplos de estos fluidos son  el agua y el aceite

Fluidos no newtonianos
Modelo de Bingham
Ϯyz = - μ0 (dvx / dy)  Ϯ0       si [Ϯyz] > Ϯ0

(dvx / dy)     si [Ϯyz] < Ϯ0
Se usa el signo + cuando Ϯyz es positivo y – cuando es negativo. Las sustancias que se comportan con estos parámetros se llaman plásticos de Bingham, estos permanecen rígidos siempre y cuando el esfuerzo cortante sea menor de un valor determinado Ϯ0, cuando el valor el mayor, su comportamiento es como el de un fluido newtoniano. Este modelo es muy exacto para muchas pastas y suspensiones finas.

 
Modelo de Ostwald-de Waele
Ϯyx = -m |dvx/dy|n-1 (dvx/dy)
A esta ecuación se le conoce como la Ley de Potencia. Cuando n = 1 se llama Ley de Viscosidad de Newton, siendo m = μ. Por lo tanto la desviación del valor de n con respecto a la unidad es una medida del grado de desviación del comportamiento newtoniano. Cuando n < 1 se dice que el comportamiento es pseudoplastico y si n > 1 es dilatante.
Modelo de Eyring
Ϯyx = A arcsen h (-1/B * dvx/dy)
Esta ecuación se deriva de la teoría cinética de los líquidos de Eyring. Esta ecuación para los valores finitos de Ϯxy, predice el comportamiento de los pseudoplásticos, y cuando Ϯyx tiende a cero, μ = A/B, por lo que se dice que este modelo tiende asintomáticamente a la ley de Newton de la viscosidad.
Modelo de Ellis
-dvx/dy = (ϕ0 + ϕ1 | Ϯxy |a-1) Ϯxy
Este modelo tiene tres parámetros positivos ajustables que son ϕ0, ϕ1 y a. si se toma para un valor mayor que 1, el modelo tiende a la ley de Newton para valores bajos de Ϯyx y si se elige para a un valor menor que 1, la ley de Newton se establece para valores mayores que Ϯyx. El modelo es muy flexible y en el están comprendidas, como casos particulares, para la ley de Newton (para ϕ1 = 0) y la ley de potencia (para ϕ0 = 0).
Modelo de Reiner-Philippoff
-dvx/dy = {1/[μ + (μ0- μ / 1+(Ϯyxs)2]}Ϯyx
Esta ecuación también tiene tres parámetros ajustables positivos que son μ0, μ y Ϯs. el comportamiento newtoniano se presenta en valores bajos y altos del gradiente de velocidad. Esta ecuación ha sido planteada para que se transforme en estos dos casos el límite de la ley de Newton de la viscosidad, haciéndose μ = μ0 y μ = μ, respectivamente.
En estado no estacionario pueden existir otros comportamientos no newtonianos. Por ejemplo, los fluidos que presentan una disminución limitada de η con el tiempo, al aplicar repentinamente un esfuerzo cortante Ϯyx, se denominan tixotrópicos, los reopécticos son los que dan lugar a un aumento de η con el tiempo al aplicar el mismo esfuerzo cortante. Los fluidos que recobran parcialmente la forma original a cesar el esfuerzo cortante se denominan viscoelásticos.


GRAFICAS DE VISCOSIDAD CONTRA TEMPERATURA


Viscosidad cinematica vs temperatura


Viscosidad vs temperatura


ECUACIONES EMPIRICAS PARA OBTENER LA VISCOSIDAD RESPECTO A LA TEMPERATURA


Ecuacion de Eyring
'Clases de viscosidad'

donde:
µ: viscosidad (kg/m.s)
N: numero de Avogadro (6.023 * 10^23 l/mol)
h: constante de plank (6.626 * 10^-34 kg.m2/s)
V (testada): volumen molar (m3/mol)
Tb: temoeratura normal de ebullicion (k)
T: temperatura (k)

Ecuacion de Van Velzen

'Clases de viscosidad'
donde:

µ: viscosidad (cp)
visb: constante particular de cada liquido
visto: constante particular de cada liquido

viernes, 2 de septiembre de 2011

FENOMENOS DE TRANSPORTE

UNIDAD 1
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo.
Compresibilidad de los fluidos: la compresibilidad de un fluido se determina mediante su densidad, si la densidad varía con el tiempo el fluido es compresible y el incompresible cuando la densidad no cambia o cambia muy poco.
Flujo es el fluido en movimiento, la corriente del fluido. Puede ser:
- Laminar o turbulento
- estacionario o no estacionario
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA
1.  Transferencia de calorLey de Fourier q’’ = -  T
1era Ley de la Termodinámica ΔU = Q-W

2.   Transferencia de momentum (cantidad de movimiento:Ley de Newton


3.  Transferencia de masaLey de Fick JAY = DAB (dPA/dy)

Calor y temperatura: el calor es una forma de energía que se transfiere de un cuerpo de cierta temperatura a otro de temperatura menor. Temperatura es una medida de energía cinética de las moléculas.

Gradiente de temperatura: al tener los sistemas A y B a diferente distancia y temperatura, esta va a aumentar si A tiene mayor temperatura que B o disminuirá si tiene temperatura menor.


Ley de viscosidad de Newton: Τ = μ(dv/dy)
Esta ley establece que para ciertos fluidos el esfuerzo cortante sobre una interfaz tangente a la dirección de flujo, es proporcional a la tasa de cambio de la velocidad con respecto a la distancia, donde la diferenciación se toma en una dirección normal a la interfaz


en la ecuación, μ es la viscosidad, es decir una propiedad de los fluidos de oponerse a fluir. Y Τ es el esfuerzo cortante, fuerza tangencial sobre el área (T = π/A)

Fluidos newtonianos: son los que se cumplen con la ley de viscosidad de Newton, donde la tensión cortante es directamente proporcional a la deformación de fluido.

Concentración de materia en masa: ρα masa de una especie α por unidad de volumen de soluciónConcentración molar: cα = ρα/Mα numero de moles de α por unidad de volumen de solución
Fracción de masa: wα = ρα (donde ρ = Σα ρα) la masa de la especie α por la masa total de todas las especies por unidad de volumen de solución
Fracción molar: xα = cα/c (donde c = Σα cα) numero de moles de α por el número total de moles de todas las especies por unidad de volumen de solución
Velocidad media: en una mezcla de difusión, las diferentes especies químicas se mueven a diferentes velocidades. La velocidad media es el promedio d todas las velocidades de las moléculas de la especie α en el interior de un pequeño volumen
 


Velocidad media de masa V = Σ wα vα
Velocidad media molar v = Σ xα vα