Radio critico

Cuando se tiene una superficie plana, se sabe que si se recubre con un material aislante, disminuye su transferencia de calor. Porque entre más grueso es el aislante más baja es la velocidad de transferencia de calor. Ya que el área de la pared es constante y al aislarla aumenta la resistencia térmica sin aumentar la resistencia de la convección.

Pero, con cilindros y esferas pasa algo diferente. Al aislar un tubo o esfera

El aislar un tubo también provoca el crecimiento también de la superficie exterior del aislante, y esto quiere decir que hay mayor superficie de transferencia, según la ley de enfriamiento de Newton.

q = h*A*ΔT

Al considerar un tubo cilíndrico como el de la figura, de radio r₁ en el que T₁ se mantiene constante. Se aísla con un material con conductividad térmica k y radio r₂. Se pierde calor del tubo hacia los alrededores que tienen una T_inf, con un coeficiente de transferencia de calor h por convección.

La velocidad del tubo aislado hacia el aire de los alrededores es:



En la grafica de variación de Q contra r₂,

el valor de r₂ en que Q alcanza su valor máximo se calcula con dQ/dr₂ = 0, es decir, la pendiente es cero. Si se deriva y despeja r₂ se obtiene el radio critico de un cilindro:

r_{cr, cilindro} = k/h

Para r₂ menor que el radio critico de aislamiento el aumento del espesor de aislante mejorara la transferencia de calor del cilindro. Para r₂ igual a r_cr se alcanza la máxima transferencia, y disminuye con r₂ es mayor que r_cr.

El radio crítico para un casco esférico es:

r_{cr, esfera} = 2k/h

El conocer a cerca del radio critico tienes sus ventajas, una de ellas es que si se pretende aislar una esfera o tubería cilíndrica se puede considerar el radio critico para la elección o el diseño del aislante tanto por el lado económico como el lado técnico, ya que si lo que se busca es tener una mínima perdida de energía a través de la pared del tubo y esfera, se requerirá que el espesor del aislante sea grueso, en cambio si lo que se quiere es ahorrar, lo que se puede hacer es elegir un aislante delgado.

 provoca un aumento de resistencia térmica a la conducción y disminuye la resistencia a la convección debido al aumento de área exterior, la transferencia de calor del tubo puede aumentar o disminuir dependiendo del efecto dominante.

Puntos de vista Lagrangiano y Euleriano

Para describir un campo de flujo (región de flujo de interés) es conveniente pensar en partículas individuales, compuestas por moléculas de pequeñas de volumen ΔV que se mueven con el flujo.

Punto de vista Lagrangiano

Llamado así en honor de Giuseppe Luigi Lagrangia, mejor conocido como Joseph Louis Lagrange (1736 – 1813) matemático, astrónomo y físico de origen italiano.



En la descripción Lagrangiana del movimiento este es considerado como una función del tiempo donde se estudian las partículas de manera individual.



El punto (x₀, y₀, z₀, t) localiza el punto de inicio de cada partícula. En la descripción Lagrangiana muchas partículas pueden ser seguidas y se puede observar su influencia, si el numero de partículas o el flujo del fluido crecen, dificulta el estudio y seguimiento de las partículas.

Punto de vista Euleriano

Nombrado así en honor del matemático suizo Leonhard Euler (1707 – 1783).



La descripción de Euler dice que se le puede dar seguimiento a una partícula por separado observando la velocidad de las partículas que pasan por puntos ya determinados en el espacio, y observar si la velocidad cambia con el tiempo en cada punto.





En coordenadas cartesianas la velocidad es expresada V = V(x, y, z, t)

En pocas palabras, el punto de vista Lagrangiano describe  el movimiento de las partículas individuales observadas como una función del tiempo, mientras que el punto de vista Euleriano describe el movimiento donde las propiedades de flujo son funciones del espacio y el tiempo.

Preguntas de "Transferencia de masa"

1.       Menciona un ejemplo de difusiónCuando se abre el frasco de un perfume en un cuarto y en seguida se empieza a percibir el olor de este, porque sus moléculas se evaporan y empiezan a dispersarse por el aire.

2.       ¿Qué significa el signo negativo en la ecuación de la ley de Fick?
significa que el flujo va en dirección contraria al gradiente de concentración.

3.       Menciona dos formas de la ley de Fick y en qué se diferencianΦ = Dx (C1 – C2 / Δx) y Φ = - Dx (C2 – C1 / ΔX)
se diferencian el orden de las concentraciones, y por lo tanto en la segunda forma se omite el signo negativo.

4.       Menciona una aplicación en que se utilice la ley de Fick
el movimiento de agua a través de una membrana semipermeable.